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设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足：①函数f（x）的图象过点P（3，-6）；②函数f（x）在x₁、x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=4；③函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若α，β∈R，求证：

；
（3）求过点P（3，-6）与函数f（x）的图象相切的直线方程．

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设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足：①函数f（x）的图象过点P（3，-6）；②函数f（x）在x₁、x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=4；③函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若α，β∈R，求证：；
（3）求过点P（3，-6）与函数f（x）的图象相切的直线方程．
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设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx，当时，f （x）取得极大值，并且函数y=f′（x）为偶函数．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象的切线斜率为7，求切线的方程．
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设定义在R上的奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，a，b，c，d∈R．当x=-1时，f（x）取得极大值．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）判断函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切
点的横坐标在区间[-，]上，并说明理由；
（3）设x_n=1-2^-n，y_m=（3^-m-1）（m，n∈N*），求证：|f（x_n）-f（y_m）|＜．
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设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx，当时，f（x）取得极大值，并且函数y=f'（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若曲线C对应的解析式为，求曲线C过点P（2，4）的切线方程；
（3）（实）过点可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
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设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx，当x=-时，f（x）取得极大值，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若曲线C对应的解析式为，求曲线过点P（2，4）的切线方程．
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设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx，当x=-时，f（x）取得极大值，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若曲线C对应的解析式为，求曲线过点P（2，4）的切线方程．
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（满分１５分）定义在R上的函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足：函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)的图象过点（3，6）；函数f(x)在点x₁，x₂处取得极值，且|x₁x₂|=4．
（1）求f(x)表达式；
（2）求函数f(x)在点P（3，6）处切线方程；
（3）若、∈R，求证：．

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定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足：函数f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称；函数f（x）的图象过点P（3，-6）；函数f（x）在点x₁，x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=4．
（1）求f（x）表达式；
（2）求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
（3）求证：∀α、β∈R，．
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已知奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足：f'（1）=0，．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
（Ⅲ）若对于任意实数α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．
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设定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R），当x=-1时f（x）取得极大值，且函数y=f（x）为奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设，求证：．
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