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设定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx,当时,f (x)取得极大值,并且函数y=...
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设定义在R上的函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx,当
时,f (x)取得极大值
,并且函数y=f′(x)为偶函数.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象的切线斜率为7,求切线的方程.
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设定义在R上的函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx,当
时,f (x)取得极大值
,并且函数y=f′(x)为偶函数.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象的切线斜率为7,求切线的方程.
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设定义在R上的函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx,当
时,f(x)取得极大值
,并且函数y=f'(x)的图象关于y轴对称.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若曲线C对应的解析式为
,求曲线C过点P(2,4)的切线方程;
(3)(实)过点
可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
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设定义在R上的函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a,b,c,d∈R),当x=-1时f(x)取得极大值
,且函数y=f(x)为奇函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)设
,求证:
.
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设定义在R上的奇函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d,a,b,c,d∈R.当x=-1时,f(x)取得极大值
.
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)判断函数y=f(x)的图象上是否存在两点,使得以这两点为切点的切线互相垂直,且切
点的横坐标在区间[-
,
]上,并说明理由;
(3)设x
n
=1-2
-n
,y
m
=
(3
-m
-1)(m,n∈N*),求证:|f(x
n
)-f(y
m
)|<
.
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设定义在R上的函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx,当x=-
时,f(x)取得极大值
,并且函数y=f′(x)的图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)若曲线C对应的解析式为
,求曲线过点P(2,4)的切线方程.
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设定义在R上的函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx,当x=-
时,f(x)取得极大值
,并且函数y=f′(x)的图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)若曲线C对应的解析式为
,求曲线过点P(2,4)的切线方程.
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设定义在R上的函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d满足:①函数f(x)的图象过点P(3,-6);②函数f(x)在x
1
、x
2
处取得极值,且|x
1
-x
2
|=4;③函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若α,β∈R,求证:
;
(3)求过点P(3,-6)与函数f(x)的图象相切的直线方程.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx在点x处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:
(Ⅰ)x的值;
(Ⅱ)a,b,c的值.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx在点x处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:
(Ⅰ)x的值;
(Ⅱ)a,b,c的值.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx在点x处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:
(Ⅰ)x的值;
(Ⅱ)a,b,c的值.
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