有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ(x)＝2x(取细棒所在直线为x轴，细棒的一端为...

有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ(x)＝2x(取细棒所在直

线为x轴，细棒的一端为原点)，棒长为l，试用定积分表示细棒的质量m，并求出m的值．

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（本题满分20分）设直线l₁：y＝k₁x＋1，l₂：y＝k₂x－1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂＋1＝0.

（Ⅰ）证明：直线l₁与l₂相交；（Ⅱ）试用解析几何的方法证明：直线l₁与l₂的交点到原点距离为定值．（Ⅲ）设原点到l₁与l₂的距离分别为d₁和d₂求d₁+d₂的最大值

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已知抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，它的弦PQ所在直线的方程为y=2x﹣1，弦长等于，求抛物线的C方程．

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有一非均匀分布的细棒，已知其线密度为，棒长为，则细棒的质量　　　　　　　　 ．

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如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆 相交于两点，且满足：.

（1）试用 表示 ；

（2）求 的最大值；

（3）若 ，求 的取值范围.

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如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆 相交于两点，且满足：.

（1）试用 表示 ；

（2）求 的最大值；

（3）若 ，求 的取值范围.

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已知为线段（所在的直线）外一个定点，记

（1）若是线段的三等分点，试用表示；

（2）若线段上有若干个等分点，能得到什么结论？请证明你的结论.（注：根据结论的一般性程度予以不同得分）

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设椭圆，B为椭圆上任一点，F为椭圆左焦点，已知的最小值与最大值之和为4，且离心率，抛物线的通径为4．

求椭圆和抛物线的方程；

设坐标原点为O，A为直线与已知抛物线在第一象限内的交点，且有．

试用k表示A，B两点坐标；

是否存在过A，B两点的直线l，使得线段AB的中点在y轴上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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如图，设点为抛物线上位于第一象限内的一动点，点在轴正半轴上，且，直线交轴于点．

（Ⅰ）试用表示；

（Ⅱ）试用表示；

（Ⅲ）当点沿抛物线无限趋近于原点时，求点的极限坐标．

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