如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆...

如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆 相交于两点，且满足：.

（1）试用 表示 ；

（2）求 的最大值；

（3）若 ，求 的取值范围.

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如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆 相交于两点，且满足：.

（1）试用 表示 ；

（2）求 的最大值；

（3）若 ，求 的取值范围.

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已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

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（本小题满分10分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足为坐标原点．

（1）求椭圆的方程;

（2）证明：的面积为定值．

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已知椭圆: 的左右焦点分别 ，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.

（1）求椭圆的离心率.

（2）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.

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已知椭圆: 的左右焦点分别 ，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.

（1）求椭圆的离心率.

（2）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.

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已知椭圆的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点.

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点．

（1）若,求外接圆的方程;

（2）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

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已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，且点在椭圆上.

求椭圆的标准方程；

若直线椭圆相交于两点，求为坐标原点)的面积.

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