已知为线段（所在的直线）外一个定点，记（1）若是线段的三等分点，试用表示；（2）若线段上有...

已知为线段（所在的直线）外一个定点，记

（1）若是线段的三等分点，试用表示；

（2）若线段上有若干个等分点，能得到什么结论？请证明你的结论.（注：根据结论的一般性程度予以不同得分）

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积.

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如图，在三棱柱中，侧棱底面,是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论正确的是(　　 )

A.当点为线段的中点时，平面

B.当点为线段的三等分点时，平面

C.在线段的延长线上，存在一点，使得平面

D.不存在点，使与平面垂直

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已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有______(写出所有正确命题的序号)

①点为线段的两个三等分点；

②；

③设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；

④为的内心；

⑤若,则三棱锥为正三棱锥，且．

高二数学填空题困难题查看答案及解析

已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为______.

【答案】

【解析】

设P（x，y），则A（x，0），B（0，3y）．可得M的坐标，代入直线1：+=1，可得点P的迹方程．

设P（x，y），则A（x，0），B（0，3y）．

∴M（x，3y）．

代入直线1：+=1，可得．

故答案为：

【点睛】

本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定M的坐标是关键．

【题型】填空题
【结束】
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在中，，.

(1)求的值；

(2)若，求的面积.

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已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，满足，，，且，其中为坐标原点.

（1）求实数、的值；

（2）设△的重心为，且，且、为线段的三等分点，求的值.

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在矩形中，以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点的坐标为，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为⊙．

（1）求证：；

（2）求⊙的方程；

（3）设点，过点P作直线与⊙交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围．

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已知O为坐标原点，F是椭圆C：1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的三等分点G（靠近O点），则C的离心率为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知，，圆上的动点T满足：线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K．

Ⅰ求点K的轨迹C的方程；

Ⅱ经过点的斜率之积为的两条直线，分别与曲线C相交于M，N两点，试判断直线MN是否经过定点若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由．

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