（13分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（1）求f（x）的解...

相关试题

已知函数在与处都取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．
【答案】（1）（2）最大值2，最小值-6
【解析】
（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果
（1）
，所以解析式为
（2）由（1）得，由得增区间为，由得减区间为，，所以函数最大值为，最小值为
考点：1．利用导数求闭区间上函数的最值；2．函数在某点取得极值的条件
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
【答案】（Ⅰ）x+y﹣2=0（Ⅱ）当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增
【解析】
（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h（x）的导数，根据h′（x）＞0求得的区间是单调增区间，h′（x）＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），
∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，
∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．
（Ⅱ），定义域为（0，+∞），
①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，
∵x＞0，∴x＞1+a
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．
②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，
综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．
当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．
考点：1．利用导数研究曲线上某点切线方程；2．利用导数研究函数的单调性
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出
（1）∵PA=PD，
∴PQ⊥AD，
又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，
∴AD⊥平面PQB　　　又AD平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD；
（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，
∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，
又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，
又PM=3MC，　 ∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=
考点：1．面面垂直的判定；2．棱锥的体积
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求二面角FBED的余弦值．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数在与处都取得极值.
（1）求函数的解析式及单调区间；
（2）求函数在区间的最大值与最小值.

高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数，若成立，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
【答案】A
【解析】设，则：，
令，则，
导函数单调递增，且，
则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
结合函数的单调性有：，
即的最小值为.
本题选择A选项.
【题型】单选题
【结束】
13
已知向量的夹角为120°，，，则__________．

高二数学填空题简单题查看答案及解析
．(本小题满分12分)已知函数在区间
上的最大值为，最小值为．
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数在与处都取得极值．
(1)求函数的解析式；
（2）求函数在区间的最大值与最小值．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求在区间上的最小值.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）.
令，得.
与的情况如上：
所以，的单调递减区间是，单调递增区间是.
（Ⅱ）当，即时，函数在上单调递增，
所以在区间上的最小值为.
当，即时，
由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，
所以在区间上的最小值为.
当，即时，函数在上单调递减，
所以在区间上的最小值为.
综上，当时，的最小值为；
当时，的最小值为；
当时，的最小值为.
【题型】解答题
【结束】
19
已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.
（1）求的方程；
（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数在与处都取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数在与处都取得极值。
（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值

高二数学解答题简单题查看答案及解析
附加题．（本小题满分15分）已知向量，其中，函数
（1）试求函数的解析式；
（2）试求当时，函数在区间上的最小值；
（3）若函数在区间上为增函数，试求实数的取值范围．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．

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