已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】（...

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

与的情况如上：

所以，的单调递减区间是，单调递增区间是.

（Ⅱ）当，即时，函数在上单调递增，

所以在区间上的最小值为.

当，即时，

由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，

所以在区间上的最小值为.

当，即时，函数在上单调递减，

所以在区间上的最小值为.

综上，当时，的最小值为；

当时，的最小值为；

当时，的最小值为.

【题型】解答题
【结束】
19

已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

（1）求的方程；

（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数，若成立，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】A

【解析】设，则：，

令，则，

导函数单调递增，且，

则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

结合函数的单调性有：，

即的最小值为.

本题选择A选项.

【题型】单选题
【结束】
13

已知向量的夹角为120°，， ，则__________．

高二数学填空题简单题查看答案及解析

对于不等式，则对区间上的任意x都成立的实数t的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

根据二次函数的单调性求出x2﹣3x+2在区间[0，2]上的最小值和最大值，把问题转化关于t的不等式组得答案．

∵x2﹣3x+2=，

∴当x∈[0，2]时，，（x2﹣3x+2）max=2．

∴．

∴对于不等式（2t﹣t2）≤x2﹣3x+2≤3﹣t2，对区间[0，2]上任意x都成立的实数t的取值范围是[﹣1，1﹣]．

故答案为：[﹣1，1﹣].

【点睛】

本题考查函数恒成立问题，考查了不等式的解法，体现了数学转化思想方法，是基础题．二次不等式分含参二次不等式和不含参二次不等式；对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.

【题型】填空题
【结束】
16

等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知函数在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间和极值.

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，再与联立方程组解得， （2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值

（1），切线为，即斜率，纵坐标

即， ，解得，

解析式

（2） ，定义域为

得到在单增，在单减，在单增

极大值，极小值.

【题型】解答题
【结束】
20

如图：在四棱锥中，底面为菱形，且， 底面，

， ， 是上点，且平面.

（1）求证： ；（2）求三棱锥的体积.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】C

【解析】依题意， ，令，则当时， ，当时，可知在上分别单调递增，故只需即可，故，解得，故；综上所述，实数b的取值范围为，故选C.

【题型】单选题
【结束】
9

已知直线，平面，且，给出下列命题：

①若，则；　　 ②若，则；　

③若，则；　　 ④若，则.

其中正确的命题是

A. ①④　　 B. ③④　　 C. ①②　　 D. ②③

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知函数在与处都取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．

【答案】（1）（2）最大值2，最小值-6

【解析】

（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果

（1）

，所以解析式为

（2）由（1）得，由得增区间为，由得减区间为，，所以函数最大值为，最小值为

考点：1．利用导数求闭区间上函数的最值；2．函数在某点取得极值的条件

【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

【答案】（Ⅰ）x+y﹣2=0（Ⅱ）当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增

【解析】

（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h（x）的导数，根据h′（x）＞0求得的区间是单调增区间，h′（x）＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决

（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），

∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，

∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定义域为（0，+∞），

①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，

∵x＞0，∴x＞1+a

令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．

②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，

综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．

当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

考点：1．利用导数研究曲线上某点切线方程；2．利用导数研究函数的单调性

【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出

（1）∵PA=PD，

∴PQ⊥AD，

又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PQB　　　 又AD平面PAD，

∴平面PQB⊥平面PAD；

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，

∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，

又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，

又PM=3MC，　 ∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=

考点：1．面面垂直的判定；2．棱锥的体积

【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（1）求证：AC⊥平面BDE；

（2）求二面角F­BE­D的余弦值．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

函数的单调递增区间为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】A

【解析】 ，选A.

【题型】单选题
【结束】
6

已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知函数.若方程在内有实数解，则实数的最小值是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】D

【解析】由题意得为单调递减函数,

所以实数的最小值是,选D

点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即

有解，即取值范围为值域；

的值域包含于的值域； 的值域与的值域交集非空.

【题型】单选题
【结束】
15

已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且．若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（ ）

A．　　　　 B． 　　　　 C．　　　　 D．

高二数学单选题困难题查看答案及解析

已知函数在与处都取得极值.

（1）求函数的解析式及单调区间；

（2）求函数在区间的最大值与最小值.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数[

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

【解析】本试题主要考查运用导数为工具解决函数单调性问题和函数的最值的求解和蕴含用。

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