(本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的...

(本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是D₁C₁上的一点且EC₁=3D₁ E，

(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；

(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

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（本题满分12分）

如图，已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的面AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．

（1）   求线段PQ的长；（2）证明：PQ∥平面AA₁B₁B．

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（本题满分14分）如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

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如图，在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AB上一点，M是棱D₁C₁上一点，则三棱锥M-DEC的体积是________ 

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（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D₁E⊥A₁D;

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA₁ =，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

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