（本小题满分14分）数列满足：；（1）证明：数列是单调递减数列的充要条件是：；（2）求的取...

（本小题满分14分）数列满足：；

（1）证明：数列是单调递减数列的充要条件是：；

（2）求的取值范围，使数列是单调递增数列．

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（本小题满分14分）数列满足：；

（1）证明：数列是单调递减数列的充要条件是：；

（2）求的取值范围，使数列是单调递增数列．

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对于定义域为的函数，若同时满足：

①在内单调递增或单调递减；

②存在区间[]，使在上的值域为；

那么把函数（）叫做闭函数．

(1)　 求闭函数符合条件②的区间；

(2) 若是闭函数，求实数的取值范围．

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.(本小题满分12分)已知函数

（1）若求的极值；

（2）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数的取值范围。

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（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：

（1）是奇函数；

（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.

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已知同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或递减；②若存在，使函数在上的值域为，则称为闭函数.

（1）求闭函数符合条件②的区间；

（2）判断函数是否为闭函数？说明理由：

（3）若是闭函数，求实数的取值范围.

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、（本题满分16分）

已知函数,其中．．

（1）当满足什么条件时,取得极值？

（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围．

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（本小题满分14分）已知函数处取得极值2.

（1）求函数的解析式；

（2）实数m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①；②当恒成立.若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知

（1）求函数在上的最小值

（2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围

（3）证明对一切，都有成立

【解析】第一问中利用

当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

第二问中，，则设，

则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，

第三问中问题等价于证明，，

由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立

【解析】
（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

                 …………4分

（2），则设，

则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，高二数学解答题困难题查看答案及解析

设函数

（1）证明：在上单调递减，在上单调递增；

（2）若对于任意，都有求的取值范围.

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