(本小题满分14分)数列满足:;
(1)证明:数列是单调递减数列的充要条件是:;
(2)求的取值范围,使数列是单调递增数列.
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(本小题满分14分)数列满足:;
(1)证明:数列是单调递减数列的充要条件是:;
(2)求的取值范围,使数列是单调递增数列.
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(本小题满分14分)数列满足:;
(1)证明:数列是单调递减数列的充要条件是:;
(2)求的取值范围,使数列是单调递增数列.
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对于定义域为的函数,若同时满足:
①在内单调递增或单调递减;
②存在区间[],使在上的值域为;
那么把函数()叫做闭函数.
(1) 求闭函数符合条件②的区间;
(2) 若是闭函数,求实数的取值范围.
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.(本小题满分12分)已知函数
(1)若求的极值;
(2)若在定义域内单调递减,求满足此条件的实数的取值范围。
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(本小题满分12分)已知函数的定义域为,且同时满足下列条件:
(1)是奇函数;
(2)在定义域上单调递减;(3)求的取值范围.
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已知同时满足下列两个条件:①函数在内单调递增或递减;②若存在,使函数在上的值域为,则称为闭函数.
(1)求闭函数符合条件②的区间;
(2)判断函数是否为闭函数?说明理由:
(3)若是闭函数,求实数的取值范围.
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、(本题满分16分)
已知函数,其中..
(1)当满足什么条件时,取得极值?
(2)已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.
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(本小题满分14分)已知函数处取得极值2.
(1)求函数的解析式;
(2)实数m满足什么条件时,函数在区间上单调递增?
(3)是否存在这样的实数m,同时满足:①;②当恒成立.若存在,请求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知
(1)求函数在上的最小值
(2)对一切的恒成立,求实数a的取值范围
(3)证明对一切,都有成立
【解析】第一问中利用
当时,在单调递减,在单调递增,当,即时,,
第二问中,,则设,
则,单调递增,,,单调递减,,因为对一切,恒成立,
第三问中问题等价于证明,,
由(1)可知,的最小值为,当且仅当x=时取得
设,,则,易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切,都有成立
【解析】
(1)当时,在单调递减,在单调递增,当,即时,,
…………4分
(2),则设,
则,单调递增,,,单调递减,,因为对一切,恒成立,高二数学解答题困难题查看答案及解析
设函数
(1)证明:在上单调递减,在上单调递增;
(2)若对于任意,都有求的取值范围.
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