如图,在三棱锥
中,已知
是正三角形, 
平面
为
的中点, 
在棱
上,且
.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证: 
平面
;
(3)若
为
中点, 
在棱上,且
,求证: 
平面.
高二数学解答题中等难度题
如图,在三棱锥中,已知是正三角形, 平面为的中点, 在棱上,且.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证: 平面;
(3)若为中点, 在棱上,且,求证: 平面.
高二数学解答题中等难度题
如图，已知三棱锥
中，
为
中点，
为
中点,且
为正三角形.
(I)求证：
平面
；
(II)求证：平面
平面；
(III)若
,求三棱锥
的体积.
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如图，已知三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）若
，
，求三棱锥
的体积.
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如图,在三棱锥中,已知是正三角形, 平面为的中点, 在棱上,且.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证: 平面;
(3)若为中点, 在棱上,且,求证: 平面.
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如图，已知三棱锥
中， 
， 
， 
为
中点， 
为
中点，且
为正三角形．
（1）求证： 
平面；
（2）若
， 
，求三棱锥
的体积．
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如图，在三棱柱
中，底面
为正三角形，侧棱
底面．已知是 
的中点，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：A1C∥平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
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如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是 的中点，．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：A1C∥平面；
（3）求三棱锥的体积．
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如图，已知在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是正三角形，平面
平面，
分别是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是线段
上一点，求三棱锥
的体积.
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如图，已知三棱锥
中，
，
，E为PB中点，D为AB的中点，且
为正三角形．
求证：
平面PAC；
若点B在平面DEC上的射影H在DC上
若
，
，求三棱锥
的体积．
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如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱锥D-ABC的体积
(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=
CA,求证:MN∥平面DEF
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如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱锥D-ABC的体积
(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=CA,求证:MN∥平面DEF
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