高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)已知函数
(1)用单调性的定义判断函数在 上的单调性并加以证明;
(2)设在的最小值为,求 的解析式.
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已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);
(2)解不等式.
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已函数是定义在上的奇函数,在上.
(1)求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);
(2)解不等式.
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函数是定义在上的偶函数,当时,。
(1)当时,求的解析式;
(2)若,试判断在的单调性,并证明你的结论。
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(12分)定义在[-1,1]上的奇函数当时,
(Ⅰ)求在[-1,1]上的解析式;
(Ⅱ)判断在(0,1)上的单调性,并给予证明.
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设函数是定义在上的奇函数,当时,(a为实数).
(1)当时,求的解析式;
(2)当时,试判断在上的单调性,并证明你的结论.
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函数是定义在上的奇函数,且。
(1)求实数a,b,并确定函数的解析式;
(2)判断在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(3)写出的单调减区间,并判断有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值。(本小问不需要说明理由)
【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中,利用函数是定义在上的奇函数,且。
解得,
(2)中,利用单调性的定义,作差变形判定可得单调递增函数。
(3)中,由2知,单调减区间为,并由此得到当,x=-1时,,当x=1时,
【解析】
(1)是奇函数,。
即,,………………2分
,又,,,
(2)任取,且,
,………………6分
,
,,,,
在(-1,1)上是增函数。…………………………………………8分
(3)单调减区间为…………………………………………10分
当,x=-1时,,当x=1时,。
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