高一数学解答题中等难度题
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知直角梯形ABCD的下底与等腰直角三角形ABE的斜边重合,AB⊥BC,且AB=2CD=2BC(如图1),将此图形沿AB折叠,使得平面ABE⊥平面ABCD,连接EC、ED,得到四棱锥E﹣ABCD(如图2).
(1)求证:在四棱锥E﹣ABCD中,AB⊥DE.
(2)设BC=1,求点C到平面EBD的距离.
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如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,
且∠DAB=90°,∠ABC=45°,CB=,AB=2,PA=1
(1)求证:AB∥平面PCD;
(2)求证:BC⊥平面PAC;
(3)若M是PC的中点,求三棱锥C﹣MAD的体积.
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.
(1)求证:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外),满足.()
①求证:对于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,说明理由.
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