设函数
(1)令,判断并证明在上的单调性,并求;
(2)求函数在定义域上的最小值;
(3)是否存在实数满足,使得在区间上的值域也为
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设函数
(1)令,判断并证明在上的单调性,并求;
(2)求函数在定义域上的最小值;
(3)是否存在实数满足,使得在区间上的值域也为
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设函数.
(1)令,判断并证明在上的单调性,并求;
(2)求函数在定义域上的最小值;
(3)是否存在实数,满足,使得在区间上的值域也为.
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对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:
①在内是单调函数;②当定义域是,值域也是,则称是函数
的“好区间”.
(1)设(其中且),判断是否存在“好区间”,并
说明理由;
(2)已知函数有“好区间”,当变化时,求的最大值.
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设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)证明:当时,数列在该区间上是递增数列;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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(本小题共13分)
已知函数R).
(Ⅰ)求函数的定义域,并讨论函数的单调性;
(Ⅱ)问是否存在实数,使得函数在区间上取得最小值3?请说明理由.
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