如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值．

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如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求

的值．

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如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值．
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如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是　　　　 .

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如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是　　　　 .　　　　　　　

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如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是__________.

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如图，△ABC中，点D是边BC的中点，E是边AC（靠近点C）的三等分点，则用向量表示为________．

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如图，底面边长为a，高为h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中点，E是BC的三等分点．求几何体BDEA1B1C1的体积．

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在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）．将△ABD沿着AD折起到△AB'D的位置，连接B'C（如图2）．

（1）若平面AB'D⊥平面AD C，求三棱锥B'-AD C的体积；
（2）记线段B'C的中点为H，平面B'ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
（3）求证：AD⊥B'E．
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在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．
图①
图②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；
(2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
(3)求证：AD⊥B′E.

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