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数列{an},{bn}(n=1,2,3,…)由下列条件确定:①a1<0,b1>0;②当k≥...
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数列{a
n
},{b
n
}(n=1,2,3,…)由下列条件确定:①a
1
<0,b
1
>0;②当k≥2时,a
k
与b
k
满足:a
k-1
+b
k-1
≥0时,a
k
=a
k-1
,b
k
=
;当a
k-1
+b
k-1
<0时,a
k
=
,b
k
=b
k-1
.
(Ⅰ)若a
1
=-1,b
1
=1,,求a
2
,a
3
,a
4
,并猜想数列{a
n
}的通项公式(不需要证明);
(Ⅱ)在数列{b
n
}中,若b
1
>b
2
>…b
s
(s≥3,且s∈N
*
),试用a
1
,b
1
表示b
k
,k∈{1,2,…,s};
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列{c
n
}(n∈N
*
)满足c
1
=
,c
n
≠0,c
n+1
=-
(其中m为给定的不小于2的整数),求证:当n≤m时,恒有c
n
<1.
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试题解析
相关试题
数列{a
n
}和数列{b
n
}(n∈N
*
)由下列条件确定:
(1)a
1
<0,b
1
>0;
(2)当k≥2时,a
k
与b
k
满足如下条件:当
≥0时,a
k
=a
k-1
,b
k
=
;当
<0时,a
k
=
,b
k
=b
k-1
.
解答下列问题:
(Ⅰ)证明数列{a
k
-b
k
}是等比数列;
(Ⅱ)记数列{n(b
k
-a
n
)}的前n项和为S
n
,若已知当a>1时,
=0,求
.
(Ⅲ)m(n≥2)是满足b
1
>b
2
>…>b
n
的最大整数时,用a
1
,b
1
表示n满足的条件.
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数列{a
n
},{b
n
}(n=1,2,3…)由下列条件确定:①a
1
<0,b
1
>0;②当k≥2时,a
k
与b
k
满足:当a
k-1
+b
k-1
≥0时,a
k
=a
k-1
,
;当a
k-1
+b
k-1
<0时,
,b
k
=b
k-1
.
(Ⅰ)若a
1
=-1,b
1
=1,求a
2
,a
3
,a
4
;
(Ⅱ)在数列{b
n
}中,若
,用a
1
,b
1
表示b
k
(k∈[1,2,…,s])并求
.
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数列{a
n
},{b
n
}(n=1,2,3,…)由下列条件所确定:
(ⅰ)a
1
<0,b
1
>0;
(ⅱ)k≥2时,a
k
与b
k
满足如下条件:
当a
k-1
+b
k-1
≥0时,a
k
=a
k-1
,b
k
=
;
当a
k-1
+b
k-1
<0时,a
k
=
,b
k
=b
k-1
.
那么,当b
1
>b
2
>…>b
n
(n≥2)时,用a
1
,b
1
表示{b
k
}的通项公式为b
k
=________
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数列{a
n
},{b
n
}(n=1,2,3,…)由下列条件确定:①a
1
<0,b
1
>0;②当k≥2时,a
k
与b
k
满足:a
k-1
+b
k-1
≥0时,a
k
=a
k-1
,b
k
=
;当a
k-1
+b
k-1
<0时,a
k
=
,b
k
=b
k-1
.
(Ⅰ)若a
1
=-1,b
1
=1,,求a
2
,a
3
,a
4
,并猜想数列{a
n
}的通项公式(不需要证明);
(Ⅱ)在数列{b
n
}中,若b
1
>b
2
>…b
s
(s≥3,且s∈N
*
),试用a
1
,b
1
表示b
k
,k∈{1,2,…,s};
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列{c
n
}(n∈N
*
)满足c
1
=
,c
n
≠0,c
n+1
=-
(其中m为给定的不小于2的整数),求证:当n≤m时,恒有c
n
<1.
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数列{a
n
},{b
n
}(n=1,2,3,…)由下列条件确定:①a
1
<0,b
1
>0;②当k≥2时,a
k
与b
k
满足:a
k-1
+b
k-1
≥0时,a
k
=a
k-1
,b
k
=
;当a
k-1
+b
k-1
<0时,a
k
=
,b
k
=b
k-1
.
(Ⅰ)若a
1
=-1,b
1
=1,,求a
2
,a
3
,a
4
,并猜想数列{a
n
}的通项公式(不需要证明);
(Ⅱ)在数列{b
n
}中,若b
1
>b
2
>…b
s
(s≥3,且s∈N
*
),试用a
1
,b
1
表示b
k
,k∈{1,2,…,s};
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列{c
n
}(n∈N
*
)满足c
1
=
,c
n
≠0,c
n+1
=-
(其中m为给定的不小于2的整数),求证:当n≤m时,恒有c
n
<1.
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设数列{a
n
}的通项公式为
,数列{b
n
}满足
,(t∈R,n∈N
*
).
(1)试确定实数t的值,使得数列{b
n
}为等差数列;
(2)当数列{b
n
}为等差数列时,对每个正整数k,在a
k
和a
k+1
之间插入b
k
个2,得到一个新数列{c
n
}.设T
n
是数列{c
n
}的前n项和,试求满足T
m
=2c
m+1
的所有正整数m.
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已知数列{a
n
}与数列{b
n
}(n∈N*,n≥1)满足:①a
1
<0,b
1
>0;②当k≥2时,a
k
与b
k
满足如下条件:
当
≥0时,a
k
=a
k-1
,,
;当
<0时,
,b
k
=b
k-1
.
求:(1)用a
1
,b
1
表示b
n
-a
n
;
(2)当b
1
>b
2
>…>b
n
(n≥2)时,用a
1
,b
1
表示b
k
.(k=1,2,…n)
(3)当n(n≥2,n∈N*)是满足b
1
>b
2
>…>b
n
(n≥2)的最大整数时,用a
1
,b
1
表示n满足的条件.
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已知数列{a
n
}与数列{b
n
}(n∈N*,n≥1)满足:①a
1
<0,b
1
>0;②当k≥2时,a
k
与b
k
满足如下条件:
当
≥0时,a
k
=a
k-1
,,
;当
<0时,
,b
k
=b
k-1
.
求:(1)用a
1
,b
1
表示b
n
-a
n
;
(2)当b
1
>b
2
>…>b
n
(n≥2)时,用a
1
,b
1
表示b
k
.(k=1,2,…n)
(3)当n(n≥2,n∈N*)是满足b
1
>b
2
>…>b
n
(n≥2)的最大整数时,用a
1
,b
1
表示n满足的条件.
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如果有穷数列a
1
、a
2
、a
3
、…、a
n
(n为正整数)满足条件a
1
=a
n
,a
2
=a
n-1
,…,a
n
=a
1
,即a
k
=a
n-k+1
(k=1,2 …,n),我们称其为“对称数列”.设{b
n
}是项数为7的“对称数列”,其中b
1
、b
2
、b
3
、b
4
成等差数列,且b
1
=2,b
2
+b
4
=16,依次写出{b
n
}的每一项________.
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已知数列A
n
:a
1
,a
2
,…,a
n
.如果数列B
n
:b
1
,b
2
,…,b
n
满足b
1
=a
n
,b
k
=a
k-1
+a
k
-b
k-1
,其中k=2,3,…,n,则称B
n
为A
n
的“衍生数列”.
(Ⅰ)写出数列A
4
:2,1,4,5的“衍生数列”B
4
;
(Ⅱ)若n为偶数,且A
n
的“衍生数列”是B
n
,证明:b
n
=a
1
;
(Ⅲ)若n为奇数,且A
n
的“衍生数列”是B
n
,B
n
的“衍生数列”是C
n
,….依次将数列A
n
,B
n
,C
n
,…的首项取出,构成数列Ω:a
1
,b
1
,c
1
,….证明:Ω是等差数列.
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