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数列{an},{bn}(n=1,2,3…)由下列条件确定:①a1<0,b1>0;②当k≥2...
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数列{a
n},{b
n}(n=1,2,3…)由下列条件确定:①a
1<0,b
1>0;②当k≥2时,a
k与b
k满足:当a
k-1+b
k-1≥0时,a
k=a
k-1,
;当a
k-1+b
k-1<0时,
,b
k=b
k-1.
(Ⅰ)若a
1=-1,b
1=1,求a
2,a
3,a
4;
(Ⅱ)在数列{b
n}中,若
,用a
1,b
1表示b
k(k∈[1,2,…,s])并求
.
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数列{an}和数列{bn}(n∈N*)由下列条件确定:
(1)a1<0,b1>0;
(2)当k≥2时,ak与bk满足如下条件:当≥0时,ak=ak-1,bk=;当<0时,ak=,bk=bk-1.
解答下列问题:
(Ⅰ)证明数列{ak-bk}是等比数列;
(Ⅱ)记数列{n(bk-an)}的前n项和为Sn,若已知当a>1时,=0,求.
(Ⅲ)m(n≥2)是满足b1>b2>…>bn的最大整数时,用a1,b1表示n满足的条件.
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数列{an},{bn}(n=1,2,3…)由下列条件确定:①a1<0,b1>0;②当k≥2时,ak与bk满足:当ak-1+bk-1≥0时,ak=ak-1,;当ak-1+bk-1<0时,,bk=bk-1.
(Ⅰ)若a1=-1,b1=1,求a2,a3,a4;
(Ⅱ)在数列{bn}中,若,用a1,b1表示bk(k∈[1,2,…,s])并求.
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数列{an},{bn}(n=1,2,3,…)由下列条件所确定:
(ⅰ)a1<0,b1>0;
(ⅱ)k≥2时,ak与bk满足如下条件:
当ak-1+bk-1≥0时,ak=ak-1,bk=;
当ak-1+bk-1<0时,ak=,bk=bk-1.
那么,当b1>b2>…>bn(n≥2)时,用a1,b1表示{bk}的通项公式为bk=________
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数列{an},{bn}(n=1,2,3,…)由下列条件确定:①a1<0,b1>0;②当k≥2时,ak与bk满足:ak-1+bk-1≥0时,ak=ak-1,bk=;当ak-1+bk-1<0时,ak=,bk=bk-1.
(Ⅰ)若a1=-1,b1=1,,求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式(不需要证明);
(Ⅱ)在数列{bn}中,若b1>b2>…bs(s≥3,且s∈N*),试用a1,b1表示bk,k∈{1,2,…,s};
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列{cn}(n∈N*)满足c1=,cn≠0,cn+1=- (其中m为给定的不小于2的整数),求证:当n≤m时,恒有cn<1.
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数列{an},{bn}(n=1,2,3,…)由下列条件确定:①a1<0,b1>0;②当k≥2时,ak与bk满足:ak-1+bk-1≥0时,ak=ak-1,bk=;当ak-1+bk-1<0时,ak=,bk=bk-1.
(Ⅰ)若a1=-1,b1=1,,求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式(不需要证明);
(Ⅱ)在数列{bn}中,若b1>b2>…bs(s≥3,且s∈N*),试用a1,b1表示bk,k∈{1,2,…,s};
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列{cn}(n∈N*)满足c1=,cn≠0,cn+1=- (其中m为给定的不小于2的整数),求证:当n≤m时,恒有cn<1.
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设数列{an}的通项公式为,数列{bn}满足,(t∈R,n∈N*).
(1)试确定实数t的值,使得数列{bn}为等差数列;
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已知数列{an}与数列{bn}(n∈N*,n≥1)满足:①a1<0,b1>0;②当k≥2时,ak与bk满足如下条件:
当≥0时,ak=ak-1,,;当<0时,,bk=bk-1.
求:(1)用a1,b1表示bn-an;
(2)当b1>b2>…>bn(n≥2)时,用a1,b1表示bk.(k=1,2,…n)
(3)当n(n≥2,n∈N*)是满足b1>b2>…>bn(n≥2)的最大整数时,用a1,b1表示n满足的条件.
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当≥0时,ak=ak-1,,;当<0时,,bk=bk-1.
求:(1)用a1,b1表示bn-an;
(2)当b1>b2>…>bn(n≥2)时,用a1,b1表示bk.(k=1,2,…n)
(3)当n(n≥2,n∈N*)是满足b1>b2>…>bn(n≥2)的最大整数时,用a1,b1表示n满足的条件.
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(Ⅰ)写出数列A4:2,1,4,5的“衍生数列”B4;
(Ⅱ)若n为偶数,且An的“衍生数列”是Bn,证明:bn=a1;
(Ⅲ)若n为奇数,且An的“衍生数列”是Bn,Bn的“衍生数列”是Cn,….依次将数列An,Bn,Cn,…的首项取出,构成数列Ω:a1,b1,c1,….证明:Ω是等差数列.