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数列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列条件确定：①a₁＜0，b₁＞0；②当k≥2时，a_k与b_k满足：a_k-1+b_k-1≥0时，a_k=a_k-1，b_k=

；当a_k-1+b_k-1＜0时，a_k=

，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，，求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式（不需要证明）；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，若b₁＞b₂＞…b_s（s≥3，且s∈N^*），试用a₁，b₁表示b_k，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{c_n}（n∈N^*）满足c₁=

，c_n≠0，c_n+1=-

（其中m为给定的不小于2的整数），求证：当n≤m时，恒有c_n＜1．

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试题答案

试题解析

相关试题

数列{a_n}和数列{b_n}（n∈N^*）由下列条件确定：
（1）a₁＜0，b₁＞0；
（2）当k≥2时，a_k与b_k满足如下条件：当≥0时，a_k=a_k-1，b_k=；当＜0时，a_k=，b_k=b_k-1．
解答下列问题：
（Ⅰ）证明数列{a_k-b_k}是等比数列；
（Ⅱ）记数列{n（b_k-a_n）}的前n项和为S_n，若已知当a＞1时，=0，求．
（Ⅲ）m（n≥2）是满足b₁＞b₂＞…＞b_n的最大整数时，用a₁，b₁表示n满足的条件．
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数列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3…）由下列条件确定：①a₁＜0，b₁＞0；②当k≥2时，a_k与b_k满足：当a_k-1+b_k-1≥0时，a_k=a_k-1，；当a_k-1+b_k-1＜0时，，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，若，用a₁，b₁表示b_k（k∈[1，2，…，s]）并求．
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数列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列条件所确定：
（ⅰ）a₁＜0，b₁＞0；
（ⅱ）k≥2时，a_k与b_k满足如下条件：

当a_k-1+b_k-1≥0时，a_k=a_k-1，b_k=；
当a_k-1+b_k-1＜0时，a_k=，b_k=b_k-1．
那么，当b₁＞b₂＞…＞b_n（n≥2）时，用a₁，b₁表示{b_k}的通项公式为b_k=________
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数列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列条件确定：①a₁＜0，b₁＞0；②当k≥2时，a_k与b_k满足：a_k-1+b_k-1≥0时，a_k=a_k-1，b_k=；当a_k-1+b_k-1＜0时，a_k=，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，，求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式（不需要证明）；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，若b₁＞b₂＞…b_s（s≥3，且s∈N^*），试用a₁，b₁表示b_k，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{c_n}（n∈N^*）满足c₁=，c_n≠0，c_n+1=- （其中m为给定的不小于2的整数），求证：当n≤m时，恒有c_n＜1．
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数列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列条件确定：①a₁＜0，b₁＞0；②当k≥2时，a_k与b_k满足：a_k-1+b_k-1≥0时，a_k=a_k-1，b_k=；当a_k-1+b_k-1＜0时，a_k=，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，，求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式（不需要证明）；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，若b₁＞b₂＞…b_s（s≥3，且s∈N^*），试用a₁，b₁表示b_k，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{c_n}（n∈N^*）满足c₁=，c_n≠0，c_n+1=- （其中m为给定的不小于2的整数），求证：当n≤m时，恒有c_n＜1．
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设数列{a_n}的通项公式为，数列{b_n}满足，（t∈R，n∈N^*）．
（1）试确定实数t的值，使得数列{b_n}为等差数列；
（2）当数列{b_n}为等差数列时，对每个正整数k，在a_k和a_k+1之间插入b_k个2，得到一个新数列{c_n}．设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_m=2c_m+1的所有正整数m．
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已知数列{a_n}与数列{b_n}（n∈N*，n≥1）满足：①a₁＜0，b₁＞0；②当k≥2时，a_k与b_k满足如下条件：
当≥0时，a_k=a_k-1，，；当＜0时，，b_k=b_k-1．
求：（1）用a₁，b₁表示b_n-a_n；
（2）当b₁＞b₂＞…＞b_n（n≥2）时，用a₁，b₁表示b_k．（k=1，2，…n）
（3）当n（n≥2，n∈N*）是满足b₁＞b₂＞…＞b_n（n≥2）的最大整数时，用a₁，b₁表示n满足的条件．
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已知数列{a_n}与数列{b_n}（n∈N*，n≥1）满足：①a₁＜0，b₁＞0；②当k≥2时，a_k与b_k满足如下条件：
当≥0时，a_k=a_k-1，，；当＜0时，，b_k=b_k-1．
求：（1）用a₁，b₁表示b_n-a_n；
（2）当b₁＞b₂＞…＞b_n（n≥2）时，用a₁，b₁表示b_k．（k=1，2，…n）
（3）当n（n≥2，n∈N*）是满足b₁＞b₂＞…＞b_n（n≥2）的最大整数时，用a₁，b₁表示n满足的条件．
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如果有穷数列a₁、a₂、a₃、…、a_n（n为正整数）满足条件a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_k=a_n-k+1（k=1，2 …，n），我们称其为“对称数列”．设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁、b₂、b₃、b₄成等差数列，且b₁=2，b₂+b₄=16，依次写出{b_n}的每一项________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n．如果数列B_n：b₁，b₂，…，b_n满足b₁=a_n，b_k=a_k-1+a_k-b_k-1，其中k=2，3，…，n，则称B_n为A_n的“衍生数列”．
（Ⅰ）写出数列A₄：2，1，4，5的“衍生数列”B₄；
（Ⅱ）若n为偶数，且A_n的“衍生数列”是B_n，证明：b_n=a₁；
（Ⅲ）若n为奇数，且A_n的“衍生数列”是B_n，B_n的“衍生数列”是C_n，…．依次将数列A_n，B_n，C_n，…的首项取出，构成数列Ω：a₁，b₁，c₁，…．证明：Ω是等差数列．
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