若正整数数列1，2，3，…，2n（n∈N*）中各项的最大奇数因子的和为an﹒求证：

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，

；当为奇数时，.

（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；

（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；

（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.

（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；

（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；

（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设，为正整数，数列的通项公式，其前项和为.

（1）求证：当为偶数时，；当为奇数时，；

（2）求证：对任何正整数，.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设为正整数，各项均为正整数的数列定义如下： ，

（1）若，写出，，；

（2）求证：数列单调递增的充要条件是为偶数；

（3）若为奇数，是否存在满足？请说明理由．

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已知数列具有性质：①为正数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若成等差数列，求的值；

(3)设，数列的前项和为，求证：

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在数列中，若是整数，且（，且）.

（Ⅰ）若， ，写出的值；

（Ⅱ）若在数列的前2018项中，奇数的个数为，求得最大值；

（Ⅲ）若数列中， 是奇数， ，证明：对任意， 不是4的倍数.

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已知数列的前项和为，对于任意满足，且，数列满足，，其前项和为.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：对于任意正整数，都有；

（3）将数列、的项按照“当为奇数时，放在前面”，“当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：、、、、、、、、求这个新数列的前项和.

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设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前项和为，那么的值为_________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为．求不超过的最大整数．

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