高一数学填空题中等难度题
已知函数,如果对任意一个三角形,只要它的三边长都在的定义域内,就有也是某个三角形的三边长,则称为“保三角形函数”.在函数①,②,③中,其中 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)
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若函数满足:对任意一个三角形,只要它的三边长都在函数的定义域内,就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数,下面四个函数:①;②;③;④为保三角形函数的序号为___________.
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一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“保三角形函数”.
(1)判断f1(x)=x,f2(x)=log2(6+2sinx-cos2x)中,哪些是“保三角形函数”,哪些不是,并说明理由;
(2)若函数g(x)=lnx(x∈[M,+∞))是“保三角形函数”,求M的最小值;
(3)若函数h(x)=sinx(x∈(0,A))是“保三角形函数”,求A的最大值.
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设函数,其中.
(1)记集合不能构成一个三角形的三边长,且,则所对应的的零点的取值集合为 ;
(2)若是的三边长,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号).
①对于区间内的任意,总有成立;
②存在实数,使得不能同时成为任意一个三角形的三条边长;
③若,则存在实数,使.(提示 :)
(第(1)空2分,第(2)空3分)
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已知函数.
(1)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围;
(2)若的最小值为,求实数的值;
(3)若对任意的,均存在以,,为三边长的三角形,求实数的取值范围.
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已知函数.
(1)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围;
(2)若的最小值为,求实数的值;
(3)若对任意的,均存在以,,为三边长的三角形,求实数的取值范围.
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(本题满分10分)已知函数。
(1) 若对于任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2) 若的最小值为,求实数的值;
(3) 若对任意的,均存在以为三边长的三角形,求实数的取值范围。
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(2014•潍坊三模)已知函数f(x)定义域为D,若∀a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三边,则称f(x)为定义在D上的“保三角形函数”,以下说法正确的个数有( )
①f(x)=1(x∈R)不是R上的“保三角形函数”
②若定义在R上的函数f(x)的值域为[,2],则f(x)一定是R上的“保三角形函数”
③f(x)=是其定义域上的“保三角形函数”
④当t>1时,函数f(x)=ex+t一定是[0,1]上的“保三角形函数”
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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