数列满足且.（1）用数学归纳法证明：；（2）已知不等式对成立，证明：（其中无理数）.

数列满足且.

（1）用数学归纳法证明：；

（2）已知不等式对成立，证明：（其中无理数）.

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已知函数

(1)当时, 证明: 不等式恒成立;

(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若，证明：.

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（本小题满分14分）已知函数

(1)当时, 证明: 不等式恒成立;

(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若，证明：.

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已知数列满足：， ，记，为数列的前项和.

⑴证明数列为等比数列，并求其通项公式；

⑵若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

⑶令，证明：.

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（本题满分12分）

已知数列满足：， ，记，

为数列的前项和.

(1)证明数列为等比数列，并求其通项公式；

(2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)令，证明：.

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已知数列满足，.

（1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切恒成立的实数的范围.

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已知数列满足：

(1) 证明：数列是等比数列；

(2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值；

(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有成立，求t的取值范围．

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（本小题满分13分）

已知数列的前项和为，，，设．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）数列满足，设， 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围．

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