数列{an}满足a1=1且．（1）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）（2）设，证明数列{...

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数列{a_n}满足a₁=1且

．
（1）用数学归纳法证明：a_n≥2（n≥2）
（2）设

，证明数列{b_n}的前n项和

（3）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：

（n≥1）（其中无理数e=2.71828…）

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数列{a_n}满足a₁=1且．
（1）用数学归纳法证明：a_n≥2（n≥2）
（2）设，证明数列{b_n}的前n项和
（3）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：（n≥1）（其中无理数e=2.71828…）
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已知函数f（x）=（x≠-1）．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），数列{b_n}满足b_n=|a_n-|，S_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）用数学归纳法证明b_n≤；
（Ⅱ）证明S_n＜．
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（2005•辽宁）已知函数f（x）=（x≠﹣1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an﹣|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤；
（Ⅱ）证明Sn＜．

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已知函数f（x）=
（1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立．
（2）若数列{a_n}满足a₁=，a_n+1=f（a_n），b_n=，n∈N⁺，证明数列{b_n}是等比数列，并求出数列{b_n}、{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若c_n=a_n•a_n+1•b_n+1（n∈N⁺），证明：c₁+c₂+c₃+…c_n＜
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数列{a_n}满足a₁=1且a_n+1=（1+）a_n+（n≥1）．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：a_n≥2（n≥2）；
（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：a_n＜e²（n≥1），其中无理数e=2.71828…．
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数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N*），数列{b_n}的前n项和为S_n．
（1）若数列{a_n}的公差d等于首项a₁，试用数学归纳法证明：对于任意n∈N*，都有S_n=；
（2）若数列{a_n}满足：3a₅=8a₁₂＞0，试问n为何值时，S_n取得最大值？并说明理由．
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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=，记b_n=a_2n（n∈N*），S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+s_n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令c_n=，证明：c_n≤（n∈N*）．
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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=，记b_n=a_2n（n∈N*），S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+s_n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令c_n=，证明：c_n≤（n∈N*）．
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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=，记b_n=a_2n（n∈N*），S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+s_n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令c_n=，证明：c_n≤（n∈N*）．
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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=，记b_n=a_2n（n∈N*），S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+s_n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令c_n=，证明：c_n≤（n∈N*）．
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