已知是定义在上的增函数，且对任意的都满足 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，证明；（Ⅲ）若，...

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已知是定义在上的增函数，且对任意的都满足 .

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，证明；

（Ⅲ）若，解不等式 .

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已知是定义在上的增函数，且对任意的都满足 .
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，证明；
（Ⅲ）若，解不等式 .

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定义域为R，且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M，例如，函数。
（1）已知函数，证明：；
（2）写出一个函数，使得，并说明理由；
（3）写出一个函数，使得数列极限

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定义域为R，且对任意实数x₁，x₂都满足不等式f（）≤的所有函数f（x）组成的集合记为M，例如，函数f（x）=kx+b∈M．
（1）已知函数f（x）=，证明：f（x）∈M；
（2）写出一个函数f（x），使得f（x）∉M，并说明理由；
（3）写出一个函数f（x）∈M，使得数列极限=1，=1．
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已知f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于任意实数x，y满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）试解不等式f（x）+f（x-2）＜3．
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已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．
（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明函数f（x）=log₂x属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数f（x）=log_ax（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log_ax∈M．
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已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．
（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明函数f（x）=log₂x属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数f（x）=log_ax（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log_ax∈M．
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已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．
（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明函数f（x）=log₂x属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数f（x）=log_ax（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log_ax∈M．
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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③.
（1）求，的值；
（2）证明在上是减函数；
（3）如果不等式成立，求的取值范围.

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③.
（1）求，的值；
（2）证明在上是减函数；
（3）如果不等式成立，求的取值范围.

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(满分12分)函数的定义域为，且满足对于任意的实数，有.
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)判断的奇偶性并证明；
（III）若，且在上是增函数，解关于的不等式.

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