如图,在三棱锥中,直线平面,且
,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.
(1)证明:直线平面;
(2)若,求二面角的平面角的余弦值.
高三数学解答题困难题
如图,在三棱锥中,直线平面,且
,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.
证明:直线平面;
(2) 若,求二面角的平面角的余弦值.
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如图,在三棱锥中,直线平面,且
,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.
(1)证明:直线平面;
(2)若,求二面角的平面角的余弦值.
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如图,三棱锥中,,且,点分别是的中点,为的中点,过的动平面与线段交于点,与线段的延长线分别相交于点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)当时,求二面角的正弦值。
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如图,在三棱锥中, 平面, , , , 分别在线段, 上, , , 是的中点.
(1)证明: 平面;
(2)若二面角的大小为,求.
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如图,在三棱锥中,平面,,,,分别在线段,上,,,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的大小为,求.
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如图,在三棱锥中, 平面, , , , 分别在线段, 上, , , 是的中点.
(1)证明: 平面;
(2)若二面角的大小为,求.
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如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,,,,分别是,的中点.
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设为线段上的动点,若线段长的最小值为,求二面角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,底面为菱形, 平面, , , , 分别是, 的中点.
(1)证明: ;
(2)设为线段上的动点,若线段长的最小值为,求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)证明线线垂直则需证明线面垂直,根据题意易得,然后根据等边三角形的性质可得,又,因此得平面,从而得证(2)先找到EH什么时候最短,显然当线段长的最小时, ,在中, , , ,∴,由中, , ,∴.然后建立空间直角坐标系,写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值
解析:(1)证明:∵四边形为菱形, ,
∴为正三角形.又为的中点,∴.
又,因此.
∵平面, 平面,∴.
而平面, 平面且,
∴平面.又平面,∴.
(2)如图, 为上任意一点,连接, .
当线段长的最小时, ,由(1)知,
∴平面, 平面,故.
在中, , , ,
∴,
由中, , ,∴.
由(1)知, , 两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又, 分别是, 的中点,
可得, , , ,
, , 高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在四棱锥中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中点.
证明:;
设,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中点.
证明:;
设,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
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