（本小题13分）已知函数（1）若实数求函数在上的极值；（2）记函数，设函数的图像与轴交于点...

（本小题13分）已知函数

（1）若实数求函数在上的极值；

（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.

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已知函数其中是实数．设为该函数图像上的两点，横坐标分别为，且．

（1求的单调区间和极值；

（2）若，函数的图像在点处的切线互相垂直，求的最大值．

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已知函数.

（1）若实数，求函数在上的极值；

（2）记函数，设函数的图象C与轴交于点，曲线C在点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为，求当时的最小值。

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（本题满分为12分）

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

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已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

(1)求的值及函数的极值；　　　 (2)证明：当时，．

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已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

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已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为

直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

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已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为

直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

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已知函数．

（I）若点在图像上，求曲线在点处的切线方程；

（II）若函数（其中是的导函数）有两个极值点，，且，求的取值范围．

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（本小题满分14分）已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为45°，那么实数在什么范围取值时，函数在区间（2，3）内总存在极值？

（3）求证：．

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