如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的...

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点， .

（1）求证：AF∥平面PEC；

（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；

（3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（1）PA⊥底面ABCD;

（2）平面BEF⊥平面PCD.

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（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

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（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

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（满分14分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PEC；

（2）求PC与平面ABCD所成的角的正切值；

（3）求二面角的正切值．

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