(本题满分12分) 如图,正方体中,与异面直线都垂直相交.
求证:
高二数学解答题中等难度题
(本题满分12分) 如图,正方体中,与异面直线都垂直相交.
求证:
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(本题满分12分)如图,正方形所在平面与平面垂直,是和的交点,且.
(1)求证:⊥平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
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(本题满分16分)已知在棱长为的正方体中,为棱的中点,为正方形的中心,点分别在直线和上.
(1)若分别为棱,的中点,求直线与所成角的余弦值;
(2)若直线与直线垂直相交,求此时线段的长;
(3)在(2)的条件下,求直线与所确定的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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(本题满分10分) 在长方体中,分别是的中点,
,.
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使直线与垂直,
如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,
O是底面ABCD对角线的交点.
(1)求证:A1C⊥平面AB1D1;
(2)求.
【解析】(1)证明线面垂直,需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线,本题只需证:即可.
(2)可以利用向量法,也可以根据平面A1ACC1与平面AB1D1垂直,可知取B1D1的中点E,则就是直线AC与平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.
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(本题满分15分)如图,已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点.
(Ⅰ)求直线与直线的斜率的乘积;
(Ⅱ)若,求证:△的周长为定值.
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(本题满分14分)如图,椭圆的顶点为焦点为,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过,且与椭圆相交于两点,当是的中点时,求直线的方程.
(3)设为过原点的直线,是与垂直相交于点且与椭圆相交于两点的直线,,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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.(本题满分12分)
如图,四棱锥的底面是正方形,侧面
是等腰三角形且垂直于底面,,
,、分别是、的中点。
(1)求证:;
(2)求二面角的大小。
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(理)(本题满分14分)如图,已知直线,直线以及上一点.
(Ⅰ)求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下;若直线分别与直线、圆⊙依次相交于A、B、C三点,
求证:.
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(本题满分14分)如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且,,是线段上一动点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若平面,试求的值;
(Ⅲ)当是中点时,求二面角的余弦值.
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