设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交...

设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．

（1）求的值；

（2）证明：圆与轴必有公共点；

（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

高二数学解答题极难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线，直线过抛物线焦点，且与抛物线交于， 两点，以线段为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（　　 ）

A. 相离　　 B. 相交　　 C. 相切　　 D. 不确定

【答案】C

【解析】取AB的中点M,分别过A,B,M作准线的垂线AP,BQ,MN,垂足分别为P,Q,N,如图所示,由抛物线的定义可知, ,在直角梯形APQB中, ,故圆心M到准线的距离等于半径,所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,故选C.

点睛:本题考查直线与圆的位置关系以及抛物线的定义的应用,属于中档题. 以线段为直径的圆的圆心为AB中点M,圆心到抛物线准线的距离为MN,由图可知MN为梯形APQB的中位线,即,再根据椭圆的定义可得,圆心M到准线的距离等于半径,故直线与圆相切.

【题型】单选题
【结束】
13

若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为 (　　)

A. 　　 B. 5

C. 2　　 D. 10

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是   （   ）     A.相离    B.相切    C.相交    D.不能确定

高二数学选择题简单题查看答案及解析

己知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线，抛物线相交于不同的两点.

(1)若,求直线的方程；

(2)若点在以为直径的圆外部，求直线的斜率的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

己知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线，抛物线相交于不同的两点.

(1)若,求直线的方程；

(2)若点在以为直径的圆外部，求直线的斜率的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

以下五个关于圆锥曲线的命题中：

①双曲线与椭圆有相同的焦点；

②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．

③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；

④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条．

⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆

其中真命题的序号为　　　　 （写出所有真命题的序号）

高二数学填空题困难题查看答案及解析