已知下列四个命题：
①若函数
在
处的导数
，则它在
处有极值；
②若不论
为何值，直线
均与曲线
有公共点，则
；
③若
，则
中至少有一个不小于2；
④若命题“存在
，使得
”是假命题，则
；
以上四个命题正确的是________（填入相应序号）．
高二数学填空题中等难度题
已知下列四个命题：
①若函数在处的导数，则它在处有极值；
②若不论为何值，直线均与曲线有公共点，则；
③若，则 中至少有一个不小于2；
④若命题“存在，使得”是假命题，则；
以上四个命题正确的是________（填入相应序号）．
高二数学填空题中等难度题
已知下列四个命题：
①若函数在处的导数，则它在处有极值；
②若不论为何值，直线均与曲线有公共点，则；
③若，则 中至少有一个不小于2；
④若命题“存在，使得”是假命题，则；
以上四个命题正确的是________（填入相应序号）．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知下列四个命题：
①若函数
在处的导数，则它在处有极值；
②若不论
为何值，直线
均与曲线有公共点，则
；
③若
，则
中至少有一个不小于2；
④若命题“存在
，使得”是假命题，则；
以上四个命题正确的是________（填入相应序号）．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
有公共点，则b≥1；高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知命题
：直线
与抛物线
至少有一个公共点；命题
：函数
在
上单调递减。若“
”为假，“
”为真，求实数的取值范围。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
有两个极值点
， 
，且
，记点
， 
.
（Ⅰ）求直线
的方程；
（Ⅱ）证明：线段与曲线
有且只有一个异于
、
的公共点.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知曲线
在点
处的切线为
，其中
.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求证：直线和曲线
一定有两个不同的公共点.
【答案】(Ⅰ) 直线
;(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，分别求出
，
，即可求得直线的方程；（Ⅱ）联立直线与曲线的方程，令
，利用导数研究函数的单调性，即可判断函数
零点的个数，从而可证直线和曲线一定有两个不同的公共点.
（I）因为
所以直线的斜率
所以直线的方程为
化简得到
(Ⅱ)把曲线和直线的方程联立得
所以
所以
令
所以
，
令
，得到得
，
当
时，
的变化情况如下表
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|
| 0 |
| 0 |
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| 极大 |
| 极小 |
|
因为
时，
，而
（或者说：
时，
），
所以在
上有一个零点
而
时，
，所以在
上只有一个零点
又在
上没有零点
所以只有两个不同的零点，即直线和曲线有两个不同的公共点.
【题型】解答题
【结束】
18
已知函数
，其中常数
.
（Ⅰ）若函数为单调函数，求实数
的最大值；
（Ⅱ）如果函数只有一个零点，求实数的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知曲线在点处的切线为，其中.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求证：直线和曲线一定有两个不同的公共点.
【答案】(Ⅰ) 直线 ;(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，分别求出，，即可求得直线的方程；（Ⅱ）联立直线与曲线的方程，令，利用导数研究函数的单调性，即可判断函数零点的个数，从而可证直线和曲线一定有两个不同的公共点.
（I）因为
所以直线的斜率
所以直线的方程为
化简得到
(Ⅱ)把曲线和直线的方程联立得
所以
所以
令
所以，
令，得到得，
当时，的变化情况如下表
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| 0 |
| 0 |
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| 极大 |
| 极小 |
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因为时，，而
（或者说：时，），
所以在上有一个零点
而时，，所以在上只有一个零点
又在上没有零点
所以只有两个不同的零点，即直线和曲线有两个不同的公共点.
【题型】解答题
【结束】
18
已知函数
，其中常数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果函数没有零点，求实数的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
给出下列命题：（1）导数
是
在
处取得极值的既不充分也不必要条件；
（2）若等比数列的前
项和
，则必有
；
（3）若
的最小值为2；
（4）函数在
上必定有最大值、最小值；
（5）平面内到定点
的距离等于到定直线
的距离的点的轨迹是抛物线.
其中正确命题的序号是 .
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数
， 
.
（1）求函数
的极值；
（2）当
时，若直线
： 
与曲线
没有公共点，求
的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
(
， 
为自然对数的底数).
（1）求函数
的极值；
（2）当
时，若直线
与曲线
没有公共点，求
的最大值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
