（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分已...

本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．

已知数列是首项为３，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和等于9．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前10项之和；

（3）设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．

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（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．

已知无穷等比数列公比为，各项的和等于9，数列各项的和为．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前10项之和；

（3）设为数列的第项，，求正整数，使得存在且不等于零．

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分

已知数列的首项为，记().

（1）若为常数列，求的值；

（2）若为公比为的等比数列，求的解析式；

（3）是否存在等差数列，使得对一切都成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分

已知数列的首项为，记（）.

（1）若为常数列，求的值；

（2）若为公比为的等比数列，求的解析式；

（3）是否存在等差数列，使得对一切都成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

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（本题满分16分）

已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足

求证：；

⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

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（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

（1）若，，成等比数列，求其公比．

（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．

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．．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。

设函数，数列满足。

⑴求数列的通项公式；

⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；

⑶是否存在以为首项，公比为的等比数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。

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本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

（1）若，，成等比数列，求其公比．

（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当为何值时，该数列为的无穷等比子数列，请说明理由．

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本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

（1）若，，成等比数列，求其公比．

（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．

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（本题满分12分）已知数列的首项，，…．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

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