已知O为平面直角坐标系的原点，设＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)．在线段OC上是否...

已知O为平面直角坐标系的原点，设＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)．在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

(1)求圆的方程；

(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若动点满足

且点的轨迹与抛物线交于两点.

（1）求证：；

（2）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆于不同的两点，设线段的中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为（其中为坐标原点）且时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点，使得当直线运动时，为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点为、，上顶点为A，直线交椭圆于. 如图所示沿轴折起，使得平面平面. 点为坐标原点.

( I ) 求三棱锥的体积；

（Ⅱ）线段上是否存在点，使得，若存在，请在图1中指出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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在平面内，已知点，圆：，点是圆上的一个动点，记线段的中点为．

（1）求点的轨迹方程；

（2）若直线：与的轨迹交于，两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点满足，点在线段上运动（包括端点）.

（1）求的余弦值；

（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．

（1）用表示点到点距离；

（2）设，，线段的中点在直线，求的面积；

（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

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已知点为平面直角坐标系中的点，点为线段的中点，当变化时，点形成的轨迹∏.

（1）求点的轨迹∏的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在直线交点的轨迹∏于两点，且使点为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，已知曲线由圆弧和圆弧相接而成，两相接点均在直线上，圆弧的圆心是坐标原点，半径为，圆弧过点.

（1）求圆弧的方程；

（2）曲线上是否存在点，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.

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