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设,其中c,c1,c2,…,ck为非零常数,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,对...
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设
,其中c,c
1,c
2,…,c
k为非零常数,数列{a
n}的首项a
1=1,前n项和为S
n,对于任意的正整数n,a
n+S
n=f
k(n).
(1)若k=0,求证:数列{a
n}是等比数列;
(2)试确定所有的自然数k,使得数列{a
n}能成等差数列.
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设,其中c,c1,c2,…,ck为非零常数,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,对于任意的正整数n,an+Sn=fk(n).
(1)若k=0,求证:数列{an}是等比数列;
(2)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列.
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设,其中c,c1,c2,…,ck为非零常数,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,对于任意的正整数n,an+Sn=fk(n).
(1)若k=0,求证:数列{an}是等比数列;
(2)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列.
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已知数列{an}的前n项和为Sn且对任意正整数n总有Sn=p(an-1)(p为常数,且p≠0,p≠1),数列{bn}满足
bn=kn+q(q为常数)
(1)求数列{an}的首项a1及通项公式(用p表示);
(2)若恰好存在唯一实数p使得a1=b1,a3=b3,求实数k的取值的集合.
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设首项为a1的正项数列{an}的前n项和为Sn,q为非零常数,已知对任意正整数n,m,Sn+m=Sm+qmSn总成立.
(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)若不等的正整数m,k,h成等差数列,试比较amm•ahh与ak2k的大小;
(Ⅲ)若不等的正整数m,k,h成等比数列,试比较与的大小.
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