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设首项为a₁的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，S_n+m=S_m+q^mS_n总成立．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较a_m^m•a_h^h与a_k^2k的大小；
（Ⅲ）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较

与

的大小．

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少年，再来一题如何？

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设首项为a₁的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，S_n+m=S_m+q^mS_n总成立．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较a_m^m•a_h^h与a_k^2k的大小；
（Ⅲ）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较与的大小．
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设首项为a₁的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，S_n+m=S_m+q^mS_n总成立．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较a_m^m•a_h^h与a_k^2k的大小；
（Ⅲ）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较与的大小．
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设首项为a₁的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，S_n+m=S_m+q^mS_n总成立．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较a_m^m•a_h^h与a_k^2k的大小；
（Ⅲ）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较与的大小．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n且对任意正整数n总有S_n=p（a_n-1）（p为常数，且p≠0，p≠1），数列{b_n}满足
b_n=kn+q（q为常数）
（1）求数列{a_n}的首项a₁及通项公式（用p表示）；
（2）若恰好存在唯一实数p使得a₁=b₁，a₃=b₃，求实数k的取值的集合．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n且对任意正整数n总有S_n=p（a_n-1）（p为常数，且p≠0，p≠1），数列{b_n}满足
b_n=kn+q（q为常数）
（1）求数列{a_n}的首项a₁及通项公式（用p表示）；
（2）若恰好存在唯一实数p使得a₁=b₁，a₃=b₃，求实数k的取值的集合．
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（本小题满分12分）
已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃ ，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若S₂为S₁ ，S_m（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值.

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已知首项为1的数列{a_n}满足：对任意正整数n，都有：，其中c是常数．
（Ⅰ）求实数c的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列的前n项和为S_n，求证：S_2n-1＞S_2m，其中m，n∈N^*．
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已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若S₂为S₁，S_m（m∈N*）的等比中项，求m的值．
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已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若S₂为S₁，S_m（m∈N*）的等比中项，求m的值．
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已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若S₂为S₁，S_m（m∈N*）的等比中项，求m的值．
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