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已知数列{an},{bn}满足,且对任意m,n∈N*,有am+n=am•an,bm+n=b...
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试题详情
已知数列{a
n
},{b
n
}满足
,且对任意m,n∈N
*
,有a
m+n
=a
m
•a
n
,b
m+n
=b
m
+b
n
.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
b
n
}的前n项和T
n
;
(3)若数列{c
n
}满足
,试求{c
n
}的通项公式并判断:是否存在正整数M,使得对任意n∈N
*
,c
n
≤c
M
恒成立.
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相关试题
已知数列{a
n
},{b
n
}满足
,且对任意m,n∈N
*
,有a
m+n
=a
m
•a
n
,b
m+n
=b
m
+b
n
.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)若数列{c
n
}满足
,试求{c
n
}的通项公式并判断:是否存在正整数M,使得对任意n∈N
*
,c
n
≤c
M
恒成立.
(3)若数列{d
n
}满足
,求证:当n≥2时,
.
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已知数列{a
n
},{b
n
}满足
,且对任意m,n∈N
*
,有a
m+n
=a
m
•a
n
,b
m+n
=b
m
+b
n
.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
b
n
}的前n项和T
n
;
(3)若数列{c
n
}满足
,试求{c
n
}的通项公式并判断:是否存在正整数M,使得对任意n∈N
*
,c
n
≤c
M
恒成立.
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各项均为正数的数列{a
n
}前n项和为S
n
,且4S
n
=
+2a
n
+1,n∈N
+
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)已知公比为q(q∈N
+
)的等比数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,且存在m∈N
+
满足b
m
=a
m
,b
m+1
=a
m+3
,求数列{b
n
}的通项公式.
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各项均为正数的数列{a
n
}前n项和为S
n
,且4S
n
=
+2a
n
+1,n∈N
+
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)已知公比为q(q∈N
+
)的等比数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,且存在m∈N
+
满足b
m
=a
m
,b
m+1
=a
m+3
,求数列{b
n
}的通项公式.
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已知分别以d
1
和d
2
为公差的等差数列{a
n
}和{b
n
}满足a
1
=18,b
14
=36,
(1)若d
1
=18,d
2
≥2917,且a
m
2
=b
m+14
-45,求m的取值范围;
(2)若a
k
=b
k
=0,且数列a
1
,a
2
,…,a
k
,b
k+1
,b
k+1
,…,b
14
…的前n项和S
n
满足S
14
=2S
k
,
①求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
②令
,
,a>0且a≠1,探究不等式A
n
B
n
+1<A
n
+B
n
是否对一切正整数n恒成立?
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已知分别以d
1
和d
2
为公差的等差数列{a
n
}和{b
n
}满足a
1
=18,b
14
=36,
(1)若d
1
=18,d
2
≥2917,且a
m
2
=b
m+14
-45,求m的取值范围;
(2)若a
k
=b
k
=0,且数列a
1
,a
2
,…,a
k
,b
k+1
,b
k+1
,…,b
14
…的前n项和S
n
满足S
14
=2S
k
,
①求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
②令
,
,a>0且a≠1,探究不等式A
n
B
n
+1<A
n
+B
n
是否对一切正整数n恒成立?
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已知分别以d
1
,d
2
为公差的等差数列{a
n
},{b
n
},满足a
1
=1,b
2009
=409.
(Ⅰ)若d
1
=1,且存在正整数m,使得a
m
2
=b
m+2009
-2009,求d
2
的最小值;
(Ⅱ)若a
k
=0,b
k
=1600且数列a
1
,a
2
,…a
k-1
,b
k
,b
k+1
,b
k+2
…,b
2009
,的前项n和S
n
满足S
2009
=2012S
k
+9045,求{a
n
}的通项公式.
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已知等差数列{a
n
}的前n项之和为S
n
,且
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足对任意的正整数m,n都有b
m+n
=b
m
b
n
,且
.对数列{a
n
b
n
}的前n项和T
n
.
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已知等差数列{a
n
}的前n项之和为S
n
,且
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足对任意的正整数m,n都有b
m+n
=b
m
b
n
,且
.对数列{a
n
b
n
}的前n项和T
n
.
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设数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=2,a
n
=
(a
n-1
+2a
n-2
)(n=3,4,…).数列{b
n
}满足b
1
=1,b
n
(n=2,3,…)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有-1≤b
m
+b
m+1
+…+b
m+k
≤1.
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)记c
n
=na
n
b
n
(n=1,2,…),求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
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