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已知函数f(x)=ln(1+x)-ax.(1)讨论函数f(x)在定义域内的最值(4分);(...
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已知函数f(x)=ln(1+x)-ax.
(1)讨论函数f(x)在定义域内的最值(4分);
(2)已知数列{a
n}满足
.
①证明对一切n∈N
+且n≥2,a
n≥2(4分);
②证明对一切n∈N
+,a
n<e
3(这里e是自然对数的底数)(6分).
相关试题
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已知函数f(x)=ln(1+x)-ax.
(1)讨论函数f(x)在定义域内的最值(4分);
(2)已知数列{an}满足.
①证明对一切n∈N+且n≥2,an≥2(4分);
②证明对一切n∈N+,an<e3(这里e是自然对数的底数)(6分).
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已知函数f(x)=aln(x+1)-x,数列{an}满足a1=,ln(2an+1)=an+1•an+f
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若a=1,证明:数列是等差数列;
(3)在(2)的条件下,证明:a1+a2+…+an<n+ln.
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已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),数列{bn}满足bn=n•ax'|x=n(其中ax'|x=n表示函数y=ax在x=n时的导数),则(bi)=( )
A.ln3
B.-ln3
C.-3ln3
D.3ln3
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对于函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) (a>0)
(Ⅰ)试求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a=1,数列{an}满足a1=f′(0),n≥2时,an=,求证:(;
(Ⅲ)设bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2011-1<ln2011<T2010.
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已知函数f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数.
(1)求实数a的取值范围A;
(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1=b∈(0,1),且2an+1=f(an),试比较an与an+1的大小.
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已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(a,b,c,d,∈R)是定义在R上的奇函数,且f(x)在x=处取得极小值-.设f′(x)表示f(x)的导函数,定义数列{an}满足:an=f′()+2(n∈N*)).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)对任意m,n∈N*,若m≤n,证明:1+≤(1+)m<3;
(Ⅲ)(理科)试比较(1+)m+1与(1+)m+2的大小.
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已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一个零点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,定义所有满足cm•cm+1<0的正整数m的个数,称为这个数列{cn}的变号数,求数列{cn}的变号数.
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已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一个零点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,定义所有满足cm•cm+1<0的正整数m的个数,称为这个数列{cn}的变号数,求数列{cn}的变号数.
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已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一个零点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,定义所有满足cm•cm+1<0的正整数m的个数,称为这个数列{cn}的变号数,求数列{cn}的变号数.
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已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一个零点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,定义所有满足cm•cm+1<0的正整数m的个数,称为这个数列{cn}的变号数,求数列{cn}的变号数.