（本小题满分12分）已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值．...

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（本小题满分12分）

已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论．

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（本小题满分12分）
已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值．
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论．

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(本小题满分12分)
已知函数的图像过点，且对任意实数都成
立，函数与的图像关于原点对称. .
（Ⅰ）求与的解析式；
（Ⅱ）若在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.

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(本题满分14分)已知函数的图像过点（1,3），且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称.
（Ⅰ）求与的解析式；
（Ⅱ）若在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．
（1）求与的解析式；
（2）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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已知定义在R上的函数f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（Ⅲ）若x₁，x₂∈[-1，1]时，求证：|f （x₁）-f （x₂）|≤．
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已知定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d，∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直？证明你的结论．
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已知定义在R上的函数f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a，b，c，d∈R ）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象旧否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．
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（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分．）
已知定义在上的奇函数其图像关于直线对称，当时.
（Ⅰ）求上的解析式；
（Ⅱ）解不等式；
（Ⅲ）求在上的根的个数.

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已知函数，其中为实数.
（1）若函数的图像关于点对称，求的解析式；
（2）若，且，为函数的极小值点，求的取值范围.

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（（本题满分14分）
已知函数（常数）的图像过点、两点．
（1）求的解析式；
（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立,求实数的取值范围；
（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由．

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