已知函数f (x) = （1）试判断当的大小关系；（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在...

已知函数f (x) =

（1）试判断当的大小关系；

（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由；

（3）试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)与的大小，并写出判断过程．

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已知函数， ，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性.

（Ⅱ）试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知函数，，．

（1）若在存在极值，求的取值范围；

（2）若，问是否存在与曲线和都相切的直线？若存在，判断有几条？并求出公切线方程，若不存在，说明理由。

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已知函数的图象在点处的切线斜率为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断方程根的个数，证明你的结论；

（Ⅲ）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．

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(本小题12分)

已知函数

(1)判断函数在上的单调性;

(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（1）判断函数在上的单调性；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（1）判断函数在区间上的单调性；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数，其中为常数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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