如图，在四棱锥中，平面底面，，在边上取一点，使得为矩形，．（1）证明：平面；（2）若（），...

如图，在四棱锥中，平面底面，，在边上取一点，使得为矩形，．

（1）证明：平面；

（2）若（），且平面，求的值．

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如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，，分别是的中点.

（I）证明：平面；

（II）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，且,,点是中点．

（Ⅰ）若为中点，证明：//平面；

（Ⅱ）若是边上任一点，证明：；

（Ⅲ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，底面.

（1）当为何值时，平面？证明你的结论；

（2）若在边上至少存在一点，使，求的取值范围.

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，,,点是的中点，点是边上的任意一点.

(Ⅰ)当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；

(Ⅱ)证明：无论点在边的何处，都有;

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是中点，点是边上的任意一点.

（1）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；

（2）证明：无论点在边的何处，都有；

（3）求三棱锥的体积.

【答案】（1）答案详见解析；（2）答案详见解析；（3）.

【解析】

（1）证明直线和平面平行的常用方法有两种：①证明直线和平面内的一条直线平行；②若两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面．本题中，易证，进而证明面；（2）要证明直线和直线垂直，往往通过证明直线和平面垂直.本题中，只需证明面，因，故只需证明，进而转化为证明面，因，故只需证明，显然易证；（3）求四面体体积，难点是确定四面体的高，如果高不易求，可考虑等体积转化，本题中三棱锥的体积可转化为的体积来求．

（1）当点为边的中点时，∵点是中点，∴，又∵面，面，∴面.

（2）∵平面，∴，又∵底面是矩形，∴，，∴面，又∵面，∴，又，点是中点，∴，又,∴面．平面，10分

（3）作∥交于，则平面，且

三棱锥的体积为.14分

考点：1、直线和平面平行的判定；2、直线和平面垂直的判定和性质；3、四面体的体积.

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知函数，（其中常数）

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.

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