直升飞机上一点P在地面M上的正射影是A，从P看地面上一物体B（不同于A）．直线PB垂直于飞机窗玻璃所在的平面N（如图）．证明：平面N必与平面M相交，且交线垂直于AB．
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（本小题满分13分）如图，已知
是圆
的两条互相垂直的直径，直角梯形
所在平面与圆所在平面互相垂直，其中
，
，
，
，点
为线段
中点．
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）若点
在线段
上，且点在平面
上的射影为线段
的中点，请求出线段
的长．
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如图所示，已知圆
的直径
长度为4，点
为线段上一点，且
.点
为圆上一点，且
．点
在圆所在平面上的射影为点，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成的角的正弦值。
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如图，梯形
中，
，矩形
所在的平面与平面垂直，且
.
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若
为线段
上一点，直线
与平面
所成的角为
，求的最大值.
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如图，已知菱形
与直角梯形所在的平面互相垂直，其中
， 
， 
， 
， 
为
的中点.
（Ⅰ）求证： 
∥平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设
为线段
上一点， 
， 若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
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如图所示的几何体中，正方形所在平面垂直于平面
，四边形为平行四边形，
为
上一点，且
平面
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求直线
与平面所成角的正切值.
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如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．
（1）证明：AP⊥平面PBC
（2）求二面角P—AB一C的余弦值
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