(南阳唐河县期中)如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于G，交CB的延长线于E，B...

(南阳唐河县期中)如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于G，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F.

(1)若AD＝5，AB＝8，求GB的长；

(2)求证：∠E＝∠F.

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(南阳唐河县期中)如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于G，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F.

(1)若AD＝5，AB＝8，求GB的长；

(2)求证：∠E＝∠F.

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如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC∠ADC180°，ABAD，ABAD，点E在CD的延长线上，∠1∠2．

（1）求证：∠3∠E；

（2）求证：CA平分∠BCD；

（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE2AF．

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（10分）已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.

（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；

（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF.

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已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

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已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

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已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

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（本题满分10分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．

（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．

①求证：BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

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如图，在△ABC中，已知BC＝AC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D.若∠ADC＝∠CAD，求∠ABC的度数．

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（12分）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．

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