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数列{an}中,a3=1,a1+a2+…+an=an+1(n=1,2,3…).(Ⅰ)求a1...
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数列{a
n
}中,a
3
=1,a
1
+a
2
+…+a
n
=a
n+1
(n=1,2,3…).
(Ⅰ)求a
1
,a
2
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)设b
n
=log
2
S
n
,存在数列{c
n
}使得c
n
•b
n+3
•b
n+4
=1+n(n+1)(n+2)S
n
,试求数列{c
n
}的前n项和.
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试题答案
试题解析
相关试题
设数列{a
n
}是有穷等差数列,给出下面数表:
a
1
a
2
a
3
…a
n-1
a
n
第1行
a
1
+a
2
a
2
+a
3
…a
n-1
+a
n
第2行
…
…
…第n行
上表共有n行,其中第1行的n个数为a
1
,a
2
,a
3
…a
n
,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b
1
,b
2
,b
3
…b
n
.
(1)求证:数列b
1
,b
2
,b
3
…b
n
成等比数列;
(2)若a
k
=2k-1(k=1,2,…,n),求和
.
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定义数列A
n
:a
1
,a
2
,…,a
n
,(例如n=3时,A
3
:a
1
,a
2
,a
3
)满足a
1
=a
n
=0,且当2≤k≤n(k∈N
*
)时,
.令S(A
n
)=a
1
+a
2
+…+a
n
.
(1)写出数列A
5
的所有可能的情况;
(2)设a
k
-a
k-1
=c
k-1
,求S(A
m
)(用m,c
1
,…,c
m
的代数式来表示);
(3)求S(A
m
)的最大值.
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设满足以下两个条件的有穷数列a
1
,a
2
,…,a
n
为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:①a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=0;②|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+…+|a
n
|=1.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
(2)若某2k+1(k∈N*)阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式.
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设满足以下两个条件的有穷数列a
1
,a
2
,…,a
n
为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:
①a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=0;
②|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+…+|a
n
|=1.
(Ⅰ)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
(Ⅱ)若某2k+1(k∈N
*
)阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(Ⅲ)记n阶“期待数列”的前k项和为S
k
(k=1,2,3,…,n),试证:
(1)
;
(2)
.
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利用数列{a
n
}:a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
,…构造一个新的数列:a
1
,(a
2
-a
1
),(a
3
-a
2
),…,(a
n
-a
n-1
),…此数列是首项为1,公差为2的等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)若
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求T
2009
.
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已知数列{a
n
}满足:a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=n-a
n
,(n=1,2,3,…)
(I)求a
1
,a
2
,a
3
的值;
(Ⅱ)求证:数列{a
n
-1}是等比数列;
(Ⅲ)令b
n
=(2-n)(a
n
-1)(n=1,2,3…),如果对任意n∈N
*
,都有
,求实数t的取值范围.
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在数列{a
n
}中,a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=n-a
n
(n=1,2,3,…).
(I)求a
1
,a
2
,a
3
的值;
(II)设b
n
=a
n
-1,求证:数列{b
n
}是等比数列;
(III)设
(n=1,2,3,…),如果对任意n∈N
*
,都有
,求正整数t的最小值.
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在数列{a
n
}中a
n
≠0,a
1
,a
2
,a
3
成等差数列,a
2
,a
3
,a
4
成等比数列,a
3
,a
4
,a
5
的倒数成等差数列,则a
1
,a
3
,a
5
( )
A.是等差数列
B.是等比数列
C.三个数的倒数成等差数列
D.三个数的平方成等差数列
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在数列{a
n
}中a
n
≠0,a
1
,a
2
,a
3
成等差数列,a
2
,a
3
,a
4
成等比数列,a
3
,a
4
,a
5
的倒数成等差数列,则a
1
,a
3
,a
5
( )
A.是等差数列
B.是等比数列
C.三个数的倒数成等差数列
D.三个数的平方成等差数列
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已知函数f(x)=2-|x|,无穷数列{a
n
}满足a
n+1
=f(a
n
),n∈N
*
(1)若a
1
=0,求a
2
,a
3
,a
4
;
(2)若a
1
>0,且a
1
,a
2
,a
3
成等比数列,求a
1
的值
(3)是否存在a
1
,使得a
1
,a
2
,…,a
n
,…成等差数列?若存在,求出所有这样的a
1
,若不存在,说明理由.
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