定义数列An：a1，a2，…，an，（例如n=3时，A3：a1，a2，a3）满足a1=an...

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定义数列A_n：a₁，a₂，…，a_n，（例如n=3时，A₃：a₁，a₂，a₃）满足a₁=a_n=0，且当2≤k≤n（k∈N^*）时，．令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（1）写出数列A₅的所有可能的情况；
（2）设a_k-a_k-1=c_k-1，求S（A_m）（用m，c₁，…，c_m的代数式来表示）；
（3）求S（A_m）的最大值．
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若有穷数列{a_n} 满足条件a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），则称数列{a_n} 为“对称数列”．例如，数列1，2，3，2，1与数列4，2，1，1，2，4都是“对称数列”．
（Ⅰ）设{b_n}是21项的“对称数列”，其中b₁，b₂，…，b₁₁是等比数列，且b₂=2，b₅=16，求{b_n}的所有项的和S；
（Ⅱ）设{c_n}是22项的“对称数列”，其中c₁₂，c₁₃，…，c₂₂是首项为22，公差为-2的等差数列，求{c_n}的前n项和T_n（1≤n≤22，n∈N^*）．
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如果有穷数列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*），满足条件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列b_n是项数为不超过2m（m＞1，m∈N^*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列b_n的前2008项和S₂₀₀₈可以是：①2²⁰⁰⁸-1；②2（2²⁰⁰⁸-1）；③3•2^m-1-2^2m-2009-1；④2^m+1-2^2m-2008-1．
其中命题正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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如果有穷数列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*）满足条件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{b_n}是项数不超过2m（m＞1，m∈N^*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{b_n}的前2009项和S₂₀₀₉所有可能为：①2²⁰⁰⁹-1 ②2（2²⁰⁰⁹-1）③3•2^m-1-2^2m-2010-1 ④2^m+1-2^2m-2009-1；其中正确的有（）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
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如果有穷数列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*），满足条件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列b_n是项数为不超过2m（m＞1，m∈N^*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列b_n的前2008项和S₂₀₀₈可以是：①2²⁰⁰⁸-1；②2（2²⁰⁰⁸-1）；③3•2^m-1-2^2m-2009-1；④2^m+1-2^2m-2008-1．
其中命题正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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对数列{a_n}（n∈N^*，a_n∈N*），令b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列{b_n}为{a_n}的“峰值数列”；例如，数列2，1，3，7，5的峰值数列为2，2，3，7，7，；由以上定义可计算出峰值数列为2，3，3，4，5的所有数列{a_n}的个数是________（用数字回答）
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对于数列{a_n} （n=1，2，…，m），令b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列{b_n}为{a_n}的“创新数列”．例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7．定义数列{C_n}：c₁，c₂，c₃，…，c_m是自然数1，2，3，…，m（m＞3）的一个排列．
（Ⅰ）当m=5时，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{C_n}；
（Ⅱ）是否存在数列{C_n}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{C_n}，若不存在，请说明理由．
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如果有穷数列满足条件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{b_n}是项数不超过2m（m＞1，m∈N^*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{b_n}的前2009项和S₂₀₀₉所有可能的取值的序号为（）
①2²⁰⁰⁹-1 ②2（2²⁰⁰⁹-1）③3•2^m-1-2^2m-2010-1 ④2^m+1-2^2m-2009-1．
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
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对于E={a₁，a₂，…．a₁₀₀}的子集X={a₁，a₂，…，a_n}，定义X的“特征数列”为x₁，x₂…，x₁₀₀，其中x₁=x₁₀=…x_n=1．其余项均为0，例如子集{a₂，a₃}的“特征数列”为0，1，0，0，…，0
（1）子集{a₁，a₃，a₅}的“特征数列”的前3项和等于________；
（2）若E的子集P的“特征数列”P₁，P₂，…，P₁₀₀ 满足p₁=1，p_i+p_i+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q₁，q₂，q₁₀₀满足q₁=1，q_j+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________．
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已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n=a_n+1+2．定义数列{b_n}，使得，n∈N^*．若4＜a＜6，则数列{b_n}的最大项为（）
A．b₂
B．b₃
C．b₄
D．b₅
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