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已知函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），x=1时f（x）有最大值，且函数g（x）=f（x）-x只有一个零点．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）求实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域是[3m，3n]．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，
如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；
（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f（x）在区间[m，n]内的取值范围恰好是[4m，4n]？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（Ⅰ）当函数f（x）的图象过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若
当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？ 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且函数y=f（x+3）为偶函数，则在函数值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一个不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（2）
C．f（5）
D．f（7）高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知关于x的二次函数f（x）=ax2-2bx-1，（其中常数a、b∈R），满足
，则函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等的实数根．求函数f（x）的解析式．
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已知函数f（x）=ax2-2x+1（a≥0）．
（1）试讨论函数f（x）在[0，2]的单调性；
（2）若a＞1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（3）若函数f（x）在区间（0，2）上只有一个零点，求a的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（12分）已知函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a，b为常数），x∈R．F（x）＝
．（1）若f（－1）＝0，且函数f（x）的值域为[0，＋∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[－2,2]时，g（x）＝f（x）－kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m·n＜0，m＋n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）＋F（n）能否大于零？
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当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？ 
，则函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率是（ ）
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