在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|P...

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在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|PB（a＞0）．

（1）试讨论动点P的轨迹C；

（2）当a=时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M，N，若以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，求b的值．

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在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|PB（a＞0）．
（1）试讨论动点P的轨迹C；
（2）当a=时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M，N，若以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，求b的值．

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在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足PA⊥PB，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点Q（1，2）的直线l与点P的轨迹有且只有一个交点，求直线l的方程．
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如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
（1）试求点P的轨迹C₁的方程；
（2）若点（x，y）在曲线C₁上，求证：点一定在某圆C₂上；
（3）过点C作直线l，与圆C₂相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．

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在直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和B（6，0）．
（Ⅰ）求线段AB垂直平分线的方程；
（Ⅱ）若曲线C上的任意一点P满足2|PA|＝|PB|，求曲线C的方程．

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在平面直角坐标系xoy中，已知点， ,若直线x-y+m=0上存在点P，使得2PA=PB,则实数m的取值范围为____．

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在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），P为平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为-，记动点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）若点D（0，2），点M，N是曲线C上的两个动点，且，求实数λ的取值范围．
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如图，弧为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持 |PA|+|PB| 的值不变.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值.

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如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围．

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如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围．

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已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB，BC的中点．以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．

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