高三数学解答题中等难度题
已知函数.
(1)求证:存在定点,使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上,并求出点的坐标;
(2)定义,其中且,求;
(3)对于(2)中的,求证:对于任意都有.
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(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)求证:存在定点,使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上,并求出点的坐标;
(Ⅱ)定义,其中且,求;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的,求证:对于任意都有.
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(本小题满分12分)
已知函数在处取得极值为2,设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。
(1)求k的取值范围;
(2)若对于任意,存在k,使得,求证:
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(本小题满分12分)
已知函数在处取得极值为2,设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。
(1)求k的取值范围;
(2)若对于任意,存在k,使得,求证:
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(本小题满分14分)已知函数(是常数).
(1)设,、是函数的极值点,试证明曲线关于点对称;
(2)是否存在常数,使得,恒成立?若存在,求常数的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
(注:,对于曲线上任意一点,若点关于的对称点为,则在曲线上.)
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