高三数学解答题中等难度题
已知函数.
(1)求证:存在定点,使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上,并求出点的坐标;
(2)定义,其中且,求;
(3)对于(2)中的,求证:对于任意都有.
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(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)求证:存在定点,使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上,并求出点的坐标;
(Ⅱ)定义,其中且,求;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的,求证:对于任意都有.
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已知函数.
(1)是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)定义,其中,求;
(3)在(2)的条件下,令,若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
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已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线分别与,交于,两点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的动直线与点的轨迹交于,两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线分别与,交于,两点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的动直线与点的轨迹交于,两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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