如图，已知椭圆的四个顶点分别是，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.（1）求椭圆及圆的标准方...

如图，已知椭圆的四个顶点分别是，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.

（1）求椭圆及圆的标准方程；

（2）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点.

①求的最大值；

②设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，请求出圆的方程；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆.

(Ⅰ) 若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为的正三角形,求椭圆的标准方程;

(Ⅱ) 过右焦点的直线与椭圆交于两点,过点作的垂线,交直线于点,若的最小值为,试求椭圆离心率的取值范围.

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如图，已知椭圆的左右顶点分别是，离心率为，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．

（1）证明： ；

（2）设三角形的面积为，四边形的面积为， 若 的最小值为1，求椭圆的标准方程．

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如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，，记四边形的内切圆为.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.

（i）求证：；

（ii）试探究是否为定值.

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已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为.

（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

（2）若，求椭圆的离心率；

（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

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已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为.

（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

（2）若，求椭圆的离心率；

（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

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(本小题12分)

如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.

(I)求证:点在以为直径的圆的内部;

(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆： 的右焦点为，点是椭圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于， 两点（在第三象限），与椭圆的右准线交于点.已知，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，求椭圆的标准方程.

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以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点，求证直线与的交点在一条直线上.

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以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点，求证直线与的交点在一条直线上.

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