以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.（1）求该椭圆的标准方程...

以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点，求证直线与的交点在一条直线上.

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以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点，求证直线与的交点在一条直线上.

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已知椭圆.

(Ⅰ) 若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为的正三角形,求椭圆的标准方程;

(Ⅱ) 过右焦点的直线与椭圆交于两点,过点作的垂线,交直线于点,若的最小值为,试求椭圆离心率的取值范围.

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已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于，两点．

（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;

（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

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已知椭圆 的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为的等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过的右焦点作斜率为的直线与交于，两点，直线与轴交于点，为线段的中点，过点作直线于点.证明：，，三点共线.

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已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.

① 若直线垂直于轴，求的大小;

② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

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已知椭圆C：的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点

求椭圆C的标准方程；

直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证：为定值；

若，求直线AR的斜率的取值范围．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）椭圆上的三点，满足，记线段的中点的轨迹为，若直线与轨迹相交于两点，求的值.

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已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，为等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.

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如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.

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