已知椭圆C：的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角...

已知椭圆C：的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点

求椭圆C的标准方程；

直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证：为定值；

若，求直线AR的斜率的取值范围．

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已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，连接与椭圆的另一交点记为，若与椭圆相切时、不重合，连接与椭圆的另一交点记为，求的取值范围.

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已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的左右焦点, 若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和,求这个平行四边形面积的最大值。

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已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的左右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和,求这个平行四边形面积的最大值。

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已知椭圆C：的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．

求椭圆C的方程；

设，是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形的面积最大值．

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．

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椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.

（3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

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（12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点B是其上顶点，椭圆的右准线与轴交于点N，且。

（1）求椭圆方程；

（2）直线：与椭圆交于不同的两点M、Q，若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形，求的值。

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