已知数列满足：，且对一切，有，其中为数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．

已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：当时，

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设数列满足：，，．

（Ⅰ）求的通项公式及前项和；

（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．

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已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足.

（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

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已知数列的前项和为，且满足．

（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

若，求数列的前项和．

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已知数列的前项和为，满足，.

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的通项公式以及前项和.

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已知正项数列的前项和,且满足.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设,数列的前项和,证明： .

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已知数列满足，数列满足.

（Ⅰ）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

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已知数列的前项和为,满足 (),数列满足 (),且

（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;

（2）若,求数列的前项和;

（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.

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已知数列的前项和为,满足 (),数列满足 (),且

（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;

（2）若,求数列的前项和;

（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.

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已知数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

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